1. "Моя Катя" - (близкая) родственница, или girl-friend. ("Не моя Катя" - ниже.) ("Катя, которая должна стать моей" - как вариант.)
2. "Эта Катя" - конкретная дама.
3. "Одна из Кать" - одна из тех, которых я знаю. (или не знаю)
4. "Абстрактная Катя" - Катя "вообще", безличная и бесформенная.
5. Катя как "идея"? (Катя как символ, понятие, сравнение - "3 Кати в секунду"..."Выходила на берег "Катюша")
.................................
А вот артиклей для этих Кать всего два. Так? Или три с отсутствующим артиклем?
................................
"Снилась девушка Катя, но не какая-то из знакомых Кать, а некая абстрактная девушка Катя, без лица даже. Что-то про неё важное говорили, но не помню."
..................
P.S.
Замечание klausnicka
"Катя как вещь в себе."
6. "Катя как вещь".
7. "Катя в себе" (вариант: "вне себя")
8. "Катя как"....
..............
9. "Катя" Шевченко.
10. Катя - Числительное (Первая, Вторая).
...............
Отдельный вопрос: чем русский язык не устроила полная форма "Е катерина" и ое решительно склонился в пользу "Катерины" или просто "Кати"?